La película La memoria del asesino sigue a un sicario que comienza a tener alzheimer y que se niega a cumplir con su último encargo, lo que hará que se convierta él en el objetivo.
Alex Lewis es un asesino profesional de gran reputación que piensa en retirarse porque sufre perdidas de memoria debido a que comienza a tener alzheimer, lo que le viene de familia porque su hermano también lo tiene y en estado avanzado por lo que está en una residencia.
Alex recibe un nuevo encargo en El Paso, Texas, que consiste en matar a dos personas y recuperar unos pendrives.
Alex cumple con la liquidación de uno de ellos y consigue hacerse con los pendrives pero después se niega a matar a la otra persona porque viola su código moral.
Al negarse se ha convertido en el objetivo de las personas que le han contratado y ahora deberá matarlos antes de que lo hagan ellos.
Además tenemos al agente del FBI Vincent Serra que junto al agente Hugo Márquez de México está investigando un caso que está relacionado con el encargo que le hicieron a Alex.
Por lo que Alex también es perseguido por el FBI además de por las personas que le contrataron. Y todo esto mientras su memoria comienza a fallar.